SECUENCIA FIBONACCI

SECUENCIA FIBONACCI
Resultado de imagen para fibonacci

En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
A cada uno de los elementos de la serie se le conoce con el nombre de número de Fibonacci.

Historia

Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de cría de conejos: “Cierto hombre tiene una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando, de acuerdo a su naturaleza, cada pareja necesita un mes para envejecer y cada mes posterior procrea otra pareja” (Laurence Sigler, Fibonacci’Liber Abaci, página 404).
La respuesta a esta pregunta es la que sigue:
  • Partimos de una pareja de conejos el primer mes.
  • El segundo mes la pareja envejece pero no procrea.
  • El tercer mes la pareja procrea otra pareja (es decir, ya tenemos dos parejas).
  • El cuarto mes, la primera pareja vuelve a procrear y la pareja nueva envejece sin procrear (luego tenemos tres parejas).
  • El quinto mes, las dos parejas más viejas vuelven a procrear mientras que la nueva pareja no procrea (cinco parejas en total)
  • …
Esto esquemáticamente sería:
Conejos
donde:
 —–> La pareja de conejos envejece.
 —–> La pareja de conejos envejece por primera vez (es por ello por lo que no puede procrear).
 —–> Procreación de la pareja de conejos.

¿Cómo se calculan los números de Fibonacci?

Existen diferentes formas para calcular los números de Fibonacci:
1. Partiendo de los números 0 y 1, los números de Fibonacci quedan definidos por la función
Sin título
2. Función generadora: Una función generadora para una sucesión cualquiera a0, a1, a2,… es la función f(X) = a0 + a1x + a2x2+…, es decir, una serie formal de potencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora:
Sin título
3. Fórmula explícita: Esta manera de calcular los números de Fibonacci utiliza la expresión del número áureo:
Sin título

Los números de Fibonacci en las matemáticas

Número áureo

El número áureo, número de oro o divina proporción es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b): la longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Entre sus numerosas propiedades destaca una: el propio número, su cuadrado y su inverso tienen las mismas cifras decimales:
Sin título
La razón o cociente entre un término de Fibonacci y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo:
Sin título

https://quantdare.com/numeros-de-fibonacci/ 

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

HISTORIA DEL CERO

Imagen
La historia del cero.  El descubrimiento del cero y su origen. Por Justo Fernández | Historia ¿Conoces la historia del cero? ¿Cuál es el origen del cero? Las matemáticas no podrían funcionar sin el cero. Nuestro querido cero está presente en todos los conceptos matemáticos que hacen que nuestro sistema numérico, la geometría y el álgebra funcionen. Recuerda tu niñez. Te enseñaron que el 1 era el primero del “alfabeto numérico”, de los números de contar 1,2,3,4,5… Años más tarde pudiste contar el número de naranjas que había en una caja cuando no veías ninguna. La historia del cero no es sencilla. Parece una tontería, pero los antiguos griegos y romanos, célebres ingenieros, no lograron dar un nombre a “la nada”. Ellos no contaban “nada”. Los griegos que desarrollaron la lógica y la geometría, nunca introdujeron el número cero. No hubo año cero, ni siglo cero porque el número cero ni tan siquiera existía en aquella época. ¿Cuál es el origen del cero? Se cree que
Leer más

INTEGRACIÓN MULTIPLE

Imagen
Integración múltiple. El cálculo de varias variables es una extensión del cálculo bidimensional o de una variable a más de una dimensión. Comúnmente utilizado en el espacio tridimensional. Por eso, así como la derivación tiene su abstracción multidimensional, la integración también la tiene. La integración múltiple es el proceso de encontrar las primitivas de una función de varias variables respecto a todas las variables independientes que dicha función posea. Generalmente la aplicación más directa es la integral definida, utilizada para encontrar áreas de regiones y volúmenes de superficies en el espacio.  Integral doble. La doble integral es utilizada en funciones de dos variables independientes, de la forma z = f ( x , y ). La integral de esta función tiene la forma siguiente: A la integral anterior se le llama integral iterada, pues el proceso se realiza por pasos. El orden de integración puede cambiar primero respecto a y y luego respecto a x o viceversa. El proceso c
Leer más