CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

NÚMEROS QUEBRADOS Y SUS CLASES 

Número fraccionario o quebrado; Es el que expresa una o varias partes iguales de la unidad principal.

Partes de un quebrado; Denominador, indica en cuantas partes se ha dividido la unidad principal. Numerador, cuantas de esas partes se ha dividido esa unidad principal. Ejemplo; 8/5, 8/9, 2/3.

Clases de quebrados; Quebrados comunes, son aquellos cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros, como ¾, 7/8, 9/13.

 Quebrados decimales, son aquellos cuyo denominar es la unidad seguida de ceros, como 7/10, 9/100, 11/1000. 

Quebrado propio, es aquel cuyo numerador es menor que el denominador. Ejemplo, 2/3, ¾, 5/7. Todo quebrado propio es menor que la unidad. 

Quebrado igual a la unidad, es aquel cuyo numerador es igual al denominador. Ejemplos, 6/6, 7/7, 8/8. 

Quebrado impropio, es aquel cuyo numerador es mayor que el denominador. Ejemplo, 3/2, 4/3, 7/5. Todo quebrado impropio es mayor que la unidad.

 Numero mixto; es el que consta de entero y quebrado, ejemplo: 1 2/3, 43/5. Convertir un número mixto ha quebrado;

 Regla, Se multiplica el entero por el denominador, al producto se le añade el numerador y esta suma se parte por el denominador. Ejemplo, Convertir 5 2/3 en quebrado: 5 2/3 = 5 x 3 + 2 = 17/3. Siempre que se realiza esto se vuelve un quebrado impropio.

 Reducir un entero a quebrado; El modo más sencillo es poner un 1 como denominador. Ejemplo; 4 = 4/1, 5 = 5/1 Reducir un entero ha quebrado de denominador dado; Regla, Se multiplica el entero por el denominador y el producto se parte por el denominador. Ejemplo, Reducir 6 ha quebrado equivalente de denominador 7. 6 = 6 x 7/7 = 42/7. 

Simplificar una fracción; Es convertirla en otra fracción equivalente cuyos términos sean menores. 

Fracción irreducible; Es toda fracción cuyos dos términos son primos entre sí. Fracción compleja; Es aquella cuyo numerador como denominador, o ambos son quebrados, 3/4/2/5.

Fracciones continua; Es una fracción de forma siguiente: 0 + 1 

Fracción integrante; Se llama así la fracción que tiene por numerador la unidad y por denominador un entero. Las del primer ejemplo son, 1/5, ½, ¼ y las del segundo 1/5, 1/6, ¼. 

Quebrado o fracción decimal; Es todo quebrado cuyo denominador es la unidad seguida de seros. 3/10, 17/100, 81/1000 Reducir el mínimo común denominador los quebrados ¾, 5/7, 5/8 y 11/14; Ejemplo; Hallamos el MCM de 8 y 14, pues 4 está contenido en el 8 y 7 en el 14. MCM= 23 x 7 = 8 x 7 = 56. Para realizar lo siguiente se divide el MCM de los denominadores (en este caso es el 56) se divide entre el denominador de la primera fracción, luego en la fracción original el numerador se multiplica por el resultado de lo anterior y lo que sale se pone como numerador y el MCM queda como denominador en esa fracción. (Esto se repite con todas) 56 / 4 = 14 ¾ = 3 x 14 /56 = 42/56 56 / 7 = 8 5/7 = 5 x 8 / 56 = 40/56 64 / 8 = 7 5/8 = 5 x 7 / 56 = 35/56 56 / 14 = 4 11/14 = 11 x 4 / 56 = 44/56.

Suma de quebrados de igual denominador; Regla, Se suman los denominadores y esta suma se parte por el denominador común. Se simplifica el resultado y se hallan os enteros si es que lo hay. Ejemplo; Efectuar, 7/9 + 10/9 + 4/9 7/9 + 10/9 + 4/9 = 7 + 10 + 4 = 21/9. 

Suma de quebrados de distinto denominador; Regla, Se simplifican los quebrados dados si es posible. Después de ser irreducibles se reducen al mínimo común denominador y se procede como en el caso anterior. Ejemplo, Efectuar: 12/48 + 21/49 + 23/60. Simplificando los quebrados, queda: ¼ + 3/7 +23/60 Reduzcamos al mínimo común denominador. Hallar MCM de los denominadores para lo cual prescindimos de 4 por ser divisor de 60 y como 60 y 7 son números primos entre sí, el MCM será su producto: 60 x 7= 420. 420 será el mínimo común denominador. Tendremos: ¼ + 3/7 + 23/60 = 105 + 180 + 161 / 420 = 223/210 = 113/210. Estos procedimiento se aplican igual en la resta lo único que cambia es que en lugar de sumar es restar. 

División de un entero por un quebrado o viceversa; Reglas, Se pone al entero por denominador la unidad y se dividen como quebrados. Ejemplo; Efectuar 150 ¸ 16/83 150 ¸ 16/83 = 150/1 ¸16/83 = 150/1 ¸ 83/16 = 150 x 83 / 8 = 75 x 83 /8 = 6225/8 = 778 1/8 r. 

Regla de tres; la regla de tres es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción, cuando se conocen tres. La regla de tres puede ser simple y compuesta. Es simple cuando solamente intervienen en ella dos magnitudes y es compuesta cuando intervienen tres o más magnitudes. 

Tanto por ciento; Se llama tanto por ciento de un número o una o varias de cien partes iguales en que se puede dividir dicho número, es decir, uno o varios centésimos de un número. El signo de tanto por ciento es %. 

NÚMEROS ROJOS
La expresión «números rojos» se utiliza cuando el saldo económico de una empresa o de una persona es un número entero negativo, es decir, cuando se debe dinero.
El empleo de esta expresión procede de un hecho muy curioso.
Los chinos, que alcanzaron un elevado desarrollo en Matemáticas en la antigüedad, diferenciaban los números enteros negativos de los positivos escribiéndolos en caracteres de color rojo, en contraposición a los positivos, que aparecían en color negro.
No utilizaban signo −.
http://matesbehekoa.blogspot.com/2008/12/los-nmeros-rojos.html


División por cero

 Publicado por Victoria Pérez
El problema de la división por cero surgió en los años 650, cuando en la India se comenzó a popularizar el uso del cero y los números negativos. El primero en arrimarse al planteamiento de este problema fue el matemático indio Bhaskara. En matemáticas, la división por cero es aquella en la cual el divisor corresponde a cero. Este tipo de división se considera una «indefinición» la cual puede originar paradojas matemáticas que se conocen como diferentes infinitos.
En algunos círculos se ha aceptado por convenio y de forma errónea que la solución de una división entre cero es infinita, a no ser que el numerador también sea cero, lo que daría como resultado un número indeterminado. Esto es en cualquier caso un error, ya que la división entre cero es imposible, ni da infinito ni tampoco es una indeterminación. Imaginemos que tenemos un cubo de agua de un litro y que queremos llenar un tanque de diez litros, para esto requeriríamos diez cubos llenos de agua. Si imaginamos que el cubo es diez veces más pequeño, necesitaríamos cien cubos llenos. Si el cubo es cien veces más pequeño requeriríamos mil cubos. Así sucesivamente. Entonces podríamos pensar que si el cubo lleva cero litros tendríamos que hacer infinitos viajes, pero esto no es así puesto que infinitos cubos vacíos no llenarían absolutamente nada.
Expliquemos ahora este tipo de división de otra forma:
Cualquier número multiplicado por cero da cero. Para entender lo siguiente es necesario tener claro que es el inverso multiplicativo de un número. Esto significa dividir por ese número. Por ejemplo, el inverso multiplicativo de 5 es 1/5.
Supongamos entonces que cero tiene inverso multiplicativo, que sería 1/0, entonces por ser 1/0 el inverso multiplicativo de 0, asumiríamos que 0 por 1/0 = 1 y por el otro lado, 1/0 lo estamos multiplicando por 0, por lo cual también asumiríamos que 1/0 por 0 = 0.
En síntesis, tenemos que 0 = 1/0 x 0 = 1, o sea que 1 = 0.
Esto sería ilógico ya que como sabemos, 1 es distinto de 0. Lo que supusimos, es decir que 1/0 existe, es lo que no sucede, no existe entonces 1/0.
Dentro del dominio de números ordinarios, ‘uno dividido entre cero’ no tiene respuesta.
Como ya hemos dicho, a veces en matemáticas se imagina la entidad especial que se conoce como ‘infinito’ y se escribe de esta forma ∞. Esta se considera un «hipervalor», que se define como «la cantidad que es mayor que absolutamente cualquier número ordinario». El infinito no es un número normal. No obedece las leyes de la aritmética. Por ejemplo, infinito más uno no tiene respuesta alguna ya que tales cálculos no tienen ningún lugar en la matemática. Por lo cual generalmente nos limitamos a un hipervalor único. Así, agregando al ‘infinito’ un número, doblándolo o cuadrándolo, no cambia su naturaleza o su «valor». Si se insiste en algún tipo de respuesta, lo mas apropiado es ‘infinito más uno’ iguala ‘el infinito’.



















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